El objetivo de este sitio es dar a conocer los diferentes conceptos que engloba la lógica proposicional y así aumentar el conocimiento de cada persona que visite dicho sitio. Deseamos que te sea de mucha ayuda! BIENVENIDO!!!
Es una ciencia auxiliar de la Matemática, pues ayuda a comprenderla, razonarla, etc.
Para iniciar los estudios de la lógica, es necesario analizar oraciones particulares de las cuales se pueden decir que son VERDADERAS O FALSAS y reciben el nombre de proposiciones.-
*Por ejemplo:
El número 5 es un número natural
Toda proposición es representada por las últimas letras minúsculas del abecedario:
p, q, r, s, t, w
Para ayudarte a comprender un poco mas sobre este tema puedes ver el siguiente video, esperamos que te sea de ayuda.
Es una oración aseverativa de la que tiene sentido decir que es verdadera o falsa. También podría definirse como una expresión lingüística susceptible de ser calificada de verdadera o falsa.
*EJEMPLOS
Una proposición será compuesta si no es simple. Es decir, si está afectada por negaciones o términos de enlace entre oraciones (componentes).Es aquella que se compone de dos o mas proposiciones simples
1 )Sen(x) no es un número mayor que 1.
2)El 14 es factor del 42 y el 7 también es factor del 42.
3) El 2 es divisor de 48 o el 3 es divisor de 48.
4)Si x es número primo, entonces x impar.
5) No todos los números primos son impares.
En matemáticas, una disyunción lógica, es un operador lógico que resulta verdadero si cualquiera de los operadores es verdadero. Es un enunciado con dos o más elementos optativos.
Las disyunciones de las proposiciones simples p v q ( que se lee: » p o q») es falsa si ambas proposiciones son falsas. El operador lógico disyunción también se denomina OR y representa la suma lógica.
Si p es la proposición » es un número primo» y q es » 12 es divisible entre 3″, entonces se pueden formar las proposiciones compuestas:
p^q: » 3 es un número primo y 12 es divisible entre 3″
pvq: » 3 en un número primo o 12 es divisible entre 3″
Observe que la tabla de verdad para dos proposiciones simple tiene cuatro renglones que contienen todas las posibilidades o alternativas de combinación de los valores de la verdad de las proposiciones simples.
Para generalizar, si n es el número de proposiciones simples, entonces la tabla de verdad de la expresión lógica tendrá 2^n renglones, en los que aparecen todas las posibles y diferentes combinaciones de valor de verdad de las proposiciones simples.
Para negar una proposicion simple se emplea el símbolo ˜ de tal forma que ˜p ( que se lee»no p»), y es tal , que si p es verdadera (1), ˜p será falsa (0), y viceversa. el operador negación (˜) también se denomina NOT por razones obvias.
Hay muchas maneras de negar algo:
p.- Juan conversa
-p.- Juan no conversa
EJEMPLO 9.-
p.-3+5=9
~p.- 3+5 no es igual a 9
El condicional material, también conocido como implicación material, condicional funcional de verdad o simplemente condicional, es una constante lógica que conecta dos proposiciones. El condicional material intenta ser la versión formal del condicional en el lenguaje natural, el cual se expresa por medio de palabras como las siguientes:
Simbólicamente, el condicional material se suele denotar de las siguientes maneras:
Donde A y B son proposiciones cualesquiera. Las variables A y B se conocen respectivamente como el antecedente y el consecuente del condicional.
En lógica proposicional, el condicional material es una función de verdad binaria, que devuelve falso cuando A es verdadera y B es falsa, y devuelve verdadero en cualquier otro caso. En lógica de predicados, puede ser visto como una relación de subconjunto entre la extensión de predicados (posiblemente complejos).
Su tabla de valores de verdad es:
p |
q |
pÞq |
V V F F |
V F V F |
V F V V |
En matemáticas y lógica, un bicondicional, también llamado equivalencia o implicación doble, es una proposición de la forma «P si y solo si Q», en la cual tanto P como Q son ambas ciertas o ambas falsas. También se dice que Q es una condición necesaria y suficiente para P.
SÍMBOLOS
Normalmente se usa el símbolo o ↔ para denotar esta coimplicación, quedando así: .
Doble implicación de las proposiciones p y q es la proposición p Û q (se lee «p si y sólo si q») cuya tabla de valores de verdad es
p | q |
p q |
VVFF | VFVF |
V F F V |
p: te presto el libro
q: apruebo
Nuestra proposición será: te presto el libro SI Y SOLO SI apruebo
Ejemplo 2:
P=»Yo daré usted un penique.» Q=»Yo daré usted un Cuarto.»
Nuestra proposición será: «Yo daré a usted un cuarto si y únicamente si yo le doy usted un penique.»
La tabla de valores de verdad, también conocida como tabla de verdad.Se emplean en lógica para determinar los posibles valores de verdad de una expresión o proposición.
La disyunción de dos proposiciones p, q es la operación binaria que da por resultado p ó q, notación p v q, y tiene la siguiente tabla:
La conjunción de las proposiciones p, q es la operación binaria que tiene por resultado p y q, se representa por p^q y su tabla de verdad es:
La operación unitaria de negación, no es cierto que se representa por “~” y tiene la siguiente tabla de verdad de verdad:
La condicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; si p entonces q, se representa por p → q, y su tabla de verdad está dada por:
La bicondicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; p si y sólo si q, se representa por p ↔ q su tabla de verdad está dada por: